Dynamic Hedging
การบริหารความเสี่ยงออปชัน Vanilla และ Exotic
คู่มือของ options market maker ตัวจริง ไม่ใช่ตำราคณิตศาสตร์. แก่นคือ: โลกจริงไม่ใช่ Black‑Scholes‑Merton (BSM) — พารามิเตอร์ทุกตัว (ความผันผวน, สหสัมพันธ์, อัตราดอกเบี้ย) ไม่คงที่ มันสั่นไหวตลอด และ "หาง" ของการแจกแจงหนากว่าโมเดล. หนังสือสอนวิธี วัด และ เฮดจ์ ความเสี่ยงเหล่านี้ด้วย Greeks ที่ปรับให้รอดในโลกจริง (modified / shadow Greeks).
หมายเหตุ: ต้นฉบับเป็น PDF สแกนภาพ ~480 หน้า. สรุปนี้ทำโดย OCR อ่าน ทุกบท แล้วดึงตัวเลข ตาราง สูตร และ quote จริงพร้อมเลขหน้า. คำในเครื่องหมาย “ ” คือข้อความต้นฉบับภาษาอังกฤษโดยตรง.
เข้าใจ Dynamic Hedging ใน 5 นาที
ขายออปชัน = ขาย "ประกัน" (ได้เบี้ย แต่ถ้าตลาดวิ่งแรงต้องจ่ายเยอะ). Dynamic hedging คือการคอยซื้อ‑ขายสินทรัพย์อ้างอิง ปรับสมดุลพอร์ตทีละนิดเพื่อชดเชยความเสี่ยงนั้นก่อนมันระเบิด. Taleb ย้ำว่างานนี้ในโลกจริง "ยุ่งกว่าตำรามาก" เพราะทุกพารามิเตอร์ขยับพร้อมกัน.
ออปชัน = พนันความผันผวน
ซื้อ = เดิมพันตลาดวิ่งแรง (ขึ้นหรือลงก็ได้). ขาย = เดิมพันตลาดนิ่ง.
ในเล่ม: vega กับ gamma คือเครื่องวัดเดิมพันนี้Hedging = ถือพวงมาลัย
หมุนถี่ = แม่นแต่เปลืองยาง (ค่าธรรมเนียม). หมุนห่าง = ประหยัดแต่เสี่ยงตกถนน.
ในเล่ม: ภาวะกลืนไม่เข้าระหว่าง variance กับ transaction costหลุมสภาพคล่อง = ทรายดูด
บางจังหวะ "ไม่มีคนรับซื้อ" ราคาตกฮวบ. ยิ่ง stop‑loss กระจุกที่เดียว หลุมยิ่งลึก.
ในเล่ม: liquidity holes, reverse slippageหางหนา = ลูกเต๋าถ่วง
วิกฤตเกิดบ่อยกว่าที่โมเดล Gaussian บอก เพราะความผันผวนสุ่ม.
ในเล่ม: “Beware the Distribution” (บท 15)7 บทเรียนปูพื้นฐาน
ไล่จาก intuition → เหตุผล → สิ่งที่ Taleb เน้น พร้อม quote จริง. อ่านส่วนนี้จบแล้วตามบทอ้างอิงได้สบาย.
ทำไม "ราคาออปชัน" ไม่ใช่ประเด็นหลัก
BSM เป็นแค่ "เครื่องแปลงราคาเป็นความผันผวน" ที่เกือบ non‑parametric — กำไร/ขาดทุนจริงเกิดจากการเคลื่อนของตลาดและการเฮดจ์.
Dynamic hedging = "rebalance gamma"
แม้รู้ vol อนาคตเป๊ะ ถ้าปรับสถานะเป็นช่วง ๆ (discrete) P/L ยังไม่แน่นอนเพราะต้นทุนธุรกรรม. ยิ่งปรับถี่ การกระจาย P/L ยิ่งบีบเข้าหา BSM ที่อัตรา 1/√n (CLT).
กฎทองของการบริหารความเสี่ยง
ออปชันที่ทฤษฎีราคา 5.00 อาจต้องตั้งขาย 6.00 ถ้าเฮดจ์ยาก (ในเล่ม: คาดผลิตได้จริงแค่ 4.00–4.50 ก่อนต้นทุนธุรกรรม).
Greeks คือภาษาวัดความเสี่ยง
Greeks มาตรฐานสมมติ "ปัจจัยอื่นคงที่" ซึ่งไม่จริง. Taleb เสนอ modified และ shadow Greeks ที่นับผลกระทบร่วม — เช่น เวลาราคาขยับ ความผันผวนมักขยับตาม.
| Greek | วัดความไวต่อ | สัญชาตญาณ |
|---|---|---|
| Δ Delta | ราคาอ้างอิง | hedge ratio |
| Γ Gamma | การเปลี่ยนของ Delta | ความโค้ง — ต้อง rebalance |
| ν Vega | ความผันผวน σ | เดิมพันความผันผวน |
| Θ Theta | เวลา | "ค่าเช่า" ที่เสียทุกวัน |
| ρ Rho | อัตราดอกเบี้ย | carry / financing |
Gamma vs Vega — เดิมพันสองแบบ
Gamma = เดิมพันความผันผวน "ที่เกิดจริง" (realized). Vega = เดิมพัน "ที่ตลาดคาด" (implied). ความสัมพันธ์: Vega = σ·t·S²·Gamma.
หางหนา & Volatility Smile
เพราะ vol สุ่ม (stochastic). เมื่อมีเงื่อนไขว่าราคาไปถึงหาง สถานะที่เป็นไปได้มากสุดคือ "ช่วง vol สูง" → หางหนาตามนั้น → เกิด smile.
สหสัมพันธ์เป็น "threshold" ไม่ใช่ "range"
ความสัมพันธ์ราคา‑ความผันผวนขึ้นกับ "ระดับ/ช่วง" ไม่ใช่ "ทิศทาง" — ตลาดร่วงแรงเร็วทำ vol พุ่ง แต่ขยับในกรอบเดิมไม่ทำ.
§เกริ่นนำ — Dynamic Hedging
บทเกริ่นวางปรัชญาทั้งเล่ม เปิดด้วยคำคม Jean Cocteau: “As these events are beyond our understanding let us fake being their instigator.”
Principles of Real World Dynamic Hedging
การ rebalance gamma คือซื้อ‑ขายสินทรัพย์อ้างอิงเพื่อ replicate payoff. ยิ่งปรับถี่ผลยิ่งบีบเข้าหา BSM ด้วยอัตรา σ/√n (functional CLT) — แต่การเพิ่มความถี่ยัง "เลื่อนศูนย์กลางการกระจายไปทางซ้าย" เพราะต้นทุนธุรกรรม. Market maker จึงเผชิญ ภาวะกลืนไม่เข้า: variance ของผลลัพธ์ (option replication ไม่ใช่ของฟรีไร้ความเสี่ยง) ทางหนึ่ง vs transaction costs อีกทาง.
Thesis ของเล่ม
"ยิ่งพารามิเตอร์ปลิวว่อน (rates, term structure ของ vol) การเทรดยิ่งโหด." ต้องเฮดจ์ vega convexity (DvegaDvol) ไม่ใช่แค่ delta/gamma. นี่คือ “The Contamination of (by) Convexity Principle” — หลักการที่สำคัญที่สุดในการเทรดออปชัน (อธิบายเต็มในบท 1).
กรอบใหญ่ (Figure I.1): Global Risk Management → Dynamic Hedging (macro/micro market risks) + Residual Risks (fraud, credit, technological, operational, legal). Taleb เหน็บ "risk management advisors" ที่พูดเรื่องนี้โดยไม่เคยเทรดจริง.
Culture Shocks (น.5): ปัญหาสื่อสารระหว่าง trader กับ quant — กฎ 3 ข้อให้ quant: (1) สรุปข้อสรุปเป็นประโยคเดียวก่อน (2) อธิบายเนื้อหาเป็นประโยคเดียว (3) ถ้าทำ 1–2 ไม่ได้ ให้ทิ้งโปรเจกต์ (อ้าง Feynman ที่เขียนหนังสือ quantum physics โดยไม่มีสูตร).
1รู้จักเครื่องมือ (Introduction to the Instruments)
เปิดด้วยคำคม Karl Popper. จัดหมวดเครื่องมือตามโครงสร้างความเสี่ยง: linear (hedge ง่าย lock‑in สมบูรณ์) vs nonlinear (second derivative ≠ 0 ต้อง dynamic hedge). กฎ: "อนุพันธ์ nonlinear ทั้งหมดขึ้นกับเวลาในราคาของมัน."
★ The Contamination (Convexity) Principle — น.14
Synthetic Securities: linear combination ของ ≥2 primary instruments. SP500 = ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก replicate ได้; แต่ดัชนีดอลลาร์ FINEX เป็น geometric average จึงมี convexity ต้องเทรดที่ premium. (Thales of Miletus วาง deposit จองเครื่องบีบมะกอกล่วงหน้า = call option แรกของโลก ในศตวรรษที่ 5 ก่อน ค.ศ.)
Noncontingent nonlinear: convex/concave แต่ไม่ใช่ option — ตัวอย่างฉาวคือ LIBOR‑square จ่าย q(x−x₀)² (delta = 2q(x−x₀), gamma = 2q คงที่).
Hard vs Soft Optionality
Hard optionality = มี strike จริง (เช่น stop‑loss, gamma ชัด). Soft optionality = convexity ในตัวแต่ไม่มี strike จริง (gamma อ่อนกว่าแต่เสถียรกว่า).
Put‑Call Parity & Mirror Image Rule
European: +Call − Put = Forward (strike เดียวกัน). Mirror Image Rule (น.22): 1 put + x% forward = 1 call + (100−x)% forward — ต้องใช้ forward delta ไม่ใช่ cash delta.
3‑month 102 Put = $1.975, 102 Call = $2.9625, forward = 101.00, financing 5%.
ที่ราคา 106: Call P/L +2, Forward +5, Put −3 → รวม +2. ที่ราคา 102: −2/+1/−3 → รวม −2. ยืนยัน parity ถือ.
เตือน: put‑call parity ไม่ hold สำหรับ listed options ที่ไม่ใช่ cash‑settled เพราะ "Pin Risks" (บท 13).
American Options & Early Exercise
Soft American (pseudo‑European): early‑exercise เฉพาะจากมุม financing intrinsic value. ตัวอย่าง: asset $100, rate 6%, 3‑month 80 call ราคา $20 → opportunity cost = 20×(90/360)×.06 = .30 cents. Hard American: early‑exercise จากทั้ง financing และ carry. ตัวอย่าง: ถือ call บนสกุลเงินจ่ายดอกเบี้ย 20% ขณะ domestic 6% → ~14% annualized = .14×100×(90/360) = $3.5.
Forwards, Futures & Forward‑Forwards
การ hedge forward ด้วย future ต้อง "tail": h = e−rt. ตัวอย่าง CME: 90‑day DEM future, face 125,000 DEM, rate 6% → h = Exp[−.06×.25] = .985 → จำนวน futures = 12,500,000/.985 ≈ 1,269,000. ความต่าง forward vs future: marks‑to‑market, variation margins, credit risk, sensitivity to financing (Table 1.2).
Core Risk Management: Primary vs Secondary Risks
แยก Primary risk (ตัวที่ประกอบ variance ส่วนใหญ่ของ P/L — เฮดจ์ที่นี่ก่อน) ออกจาก Secondary risk (residual). Equity: primary = directional, secondary = rates. Currency: pair + vol + rate differentials + term structures เป็น primary ทั้งหมด.
2The Generalized Option
เปิดด้วยคำคม Kakutani: “A drunk man will find his way home. A drunk bird may get lost forever.” — แทนที่จะจำออปชันรายชนิด Taleb เสนอ "เครื่องสแกน" 6 ขั้น:
| ขั้น | มิติ | สาระจากเล่ม |
|---|---|---|
| 1 | Homogeneity | payoff คงที่ตามเวลาหรือไม่ (เช่น deferred‑strike ไม่มี gamma ก่อน set‑strike แล้วกลายเป็น vanilla) |
| 2 | Type of payoff | digital (all‑or‑nothing) vs ramp (ต่อเนื่อง). ข่าวร้าย: hedge เกือบทั้งหมดเป็น continuous → เฮดจ์ digital ไม่สมบูรณ์ |
| 3 | Barriers | trigger ที่ทำให้ knock‑in/knock‑out (up/down barrier) |
| 4 | Dimension | = 1 + จำนวนตัวแปร (one คือ time). vanilla = 2 มิติ; multiasset เกิดจากการ hedge ของที่ illiquid ด้วย "siblings" |
| 5 | Order | option‑on‑option = second order; ยิ่ง order สูง delta ยิ่งต่ำแต่ไม่เสถียร ต้องใช้ 3rd/4th moment |
| 6 | Path dependence | soft (memoryless: barrier, lookback) vs hard (strong memory: Asian) |
แนวคิด smallest decomposable fragment (SDF): ทุกโครงสร้างแยกย่อยจนแยกต่อไม่ได้ — strangle = put+call, cap = caplets, แต่ American double bet แยกไม่ได้, option on a basket แยกไม่ได้.
3Market Making และ Market Using
ศัพท์ pit แบ่งผู้เล่นเป็น 3 ชั้น: local (floor market maker, liquidity‑driven), paper (end customers), arb (arbitrageurs/program traders). แยก book runners (รับความเสี่ยง กิน bid/offer) vs price takers (จ่าย compensation ให้สภาพคล่อง).
ตลาดมีสองแบบ (Table 3.1): commoditized (liquid, spread แคบ — "a fast nickel is better than a slow dollar") vs nonstandard (กำไรหนาแต่ "มักมี bugs"). ของ nonstandard ที่สำเร็จจะกลายเป็น commoditized ในที่สุด.
Autocorrelation: งานวิจัย (Guillaume et al. 1995, ข้อมูล dollar/DM) พบ first‑order negative autocorrelation ในช่วงไม่กี่นาที (autocorrelogram เริ่มราว −0.16). average dollar/DM trader เทรดทุก 18 วินาที = อยู่ในโซน autocorrelation สูง.
Adverse selection & signaling: เหมือนบริษัทประกันที่ได้ policy แย่สุด — trader มักได้ "garbage from the market". market maker เสียเงินเรื้อรังเมื่อมี information shock แต่กินสปรดไร้ risk ในภาวะปกติ → จึงมัก short volatility.
★ Monkeys on a Typewriter — สถิติของ track record
Dubins‑Savage optimal strategy: edge บวก (market makers) → เสี่ยงน้อยสุด ให้ CLT ทำงานช้า ๆ; edge ลบ → bet มากสุดให้ CLT ตามไม่ทัน; เป็นเจ้าของแค่ upside (เล่นเงินคนอื่น) → take as much risk as possible (option มีค่าสุดเมื่อ vol สูงสุด).
ArcSine Law of the P/L: ใน P/L สุ่ม "fair" เวลาที่ใช้ในฝั่งกำไร/ขาดทุนมีการกระจายรูปตัว U — โอกาสที่ใช้ ~6 เดือนต่อปีในฝั่งใดฝั่งหนึ่งกลับ ต่ำสุด (ปลาย 0–2 และ 10–12 เดือนสูงสุด). โจทย์ปิดท้าย: trader stop‑loss $100k/เดือน vs $200k — expected return เท่ากัน แต่ตัว stop เล็ก "P/L มี positive skew: frequent small losses and infrequent large gains" (น.67).
4สภาพคล่องและหลุมสภาพคล่อง
Slippage = ส่วนต่างระหว่างราคา execution เฉลี่ยกับจุดกึ่งกลาง bid/offer. ตัวอย่าง: ซื้อ 115 JPY calls quote 88/92 (กลาง 90); ซื้อ 4,000 สัญญา จ่าย 92/93/…/98 → เฉลี่ย 95.25 → slippage 5.25 ticks. และ slippage costs เกิดตอน "ออก" เสมอ.
กองทุนยุโรปสั่ง stop‑loss ขาย CAD $300 million ตอนเที่ยง NY. CAD = 1.38, stop ที่ 1.3750.
stop‑loss ที่ตั้งใจ "ลดความเสี่ยง" กลับเร่งราคาวิ่งสวนตัวเอง = path of illiquidity.
Barrier options & liquidity vacuum: trigger option ยกเลิกไม่ได้. ตัวอย่าง Sterling: short 1.60 calls (£200M = US$320M) terminate ที่ 1.5900, delta 78% → ต้องทยอยขาย hedge (30 ที่ 1.5945, 20 ที่ 1.5930…) เร่งให้ราคา accelerate.
Liquidity and Option Pricing — Augmented Volatility (Leland 1985)
(k = round‑trip transaction cost %, δt = ช่วงเวลา). Whalley‑Wilmott (1993): σ(Γ) = σ·√(1 + A·sign(Γ))
5Arbitrage และนักอาร์บิทราจ
นิยาม arbitrage แบบเทรดเดอร์ (bet บน differential ที่ return คุ้ม risk ไม่ใช่ "ไร้ความเสี่ยงสมบูรณ์"). จัด orders (Table 5.1): First order = mechanical same‑instrument (triangular, conversions/reversals, "crush/crack"); Second = different instruments same underlying (cash‑future, stripping); Third = correlation‑based (cross‑market, cross‑currency yield curve).
Mechanical vs Behavioral stability: put‑call parity = mechanical (reproduce ได้); US vs Canadian swap curves = behavioral (มี "booby traps"). The "Squeeze" = absorbing barrier ที่บังคับปิดสถานะก่อน converge — "deep pockets" ซื้อ inventory ของรายเล็ก.
6Volatility และ Correlation
Correlation จริงคือ "expected ratio of moves between assets divided by their corresponding volatility" — correlation 100% ไม่ได้แปลว่า A ขยับ 1% แล้ว B ขยับ 1%.
Centering around the Mean & สูตร
vol ควรคำนวณจาก "movements" ไม่ใช่ deviations จาก average (ถ้าตลาดเคลื่อน 1% ทิศเดียวทุกวัน conventional measurement = 0 ซึ่งขัดสัญชาตญาณ):
σ' = √[ (1/n) · Σ xt² ] · √248 (annualize, business year)
Table 6.2 ตัวอย่างจริง 22 วัน → annualized volatility = 10.73%. Filtering ใช้ exponential decay (λ = .97) ให้น้ำหนัก recent มากกว่า → ตัวอย่าง = 10.51%.
★ There Is No Such Thing as Constant Volatility and Correlation
Fig 6.6: SP500 vol พุ่งถึง 120% สัปดาห์ crash 1987. GARCH: Engle (1982) ค้นพบ heteroskedasticity → "Volatility begets volatility" (แต่พลาด scheduled events เช่นประชุมรัฐมนตรี). Bachelier: ใช้ arithmetic Brownian motion ตั้งราคา option 5 ปีก่อน Black‑Scholes — "Traders should take theoretical dogma less seriously."
ความสัมพันธ์สำคัญ: P = 1.67·σ' (เทียบกับ vol ที่ sample เป็นช่วง)
Variance ratio method: ถ้าตลาดเคลื่อน 1%/วัน 20 วันควรเคลื่อน √20 = 4.47% — ถ้าต่างไปแสดง mean‑reversion (hourly>daily) หรือ trend. ถ้า close‑to‑close vol < Parkinson → ควร hedge บ่อยขึ้น; ถ้ามากกว่า → "let the gammas run". Fig 6.14: instantaneous (tick) vol อาจ เป็นสองเท่า ของ daily measured.
เปิดภาคด้วยกฎ: "ดีกว่าที่จะปรับปรุงโมเดลเรียบง่ายที่ผ่านการพิสูจน์ มากกว่าใช้โมเดลใหม่ที่ซับซ้อน; ใช้โมเดลที่มีพารามิเตอร์ต้องประมาณน้อยที่สุด." BSM เป็น "almost nonparametric pricing system" — ทุกคนเล่นใต้โมเดลเดียวกันและรู้ trick ของมันแล้ว.
5 สมมติฐานของ BSM (น.110): (1) Ito process — ตลาด memoryless; (2) Frictionless markets; (3) Constant volatility; (4) Geometric Brownian motion; (5) Constant & known drift. งานของเทรดเดอร์คือ "working around the assumptions" ไม่ใช่เปลี่ยนโมเดล — "most new models that attempted to correct BSM did not survive."
7Delta — ปรับใช้ Black‑Scholes‑Merton
Modified delta = ΔF/ΔU (สองทาง: ½(ΔF/ΔU⁻ + ΔF/ΔU⁺)). The Half Billion‑Dollar Delta (น.117): risk manager veto trade เพราะ continuous delta พุ่งถึง 10,000% ที่ barrier → equivalent position ครึ่งพันล้าน — ทั้งที่ max risk จริง < $400,000.
long $1M ของ 96 calls (delta .824) + short $1M ของ 104 calls (delta .198) → total continuous delta long $626,000. แต่ในสัมมนา ผู้ฟังตอบ "long/short/square" ต่างกันตามช่วงราคาที่มอง — delta บวกทุกที่ยกเว้นรอบ 100.
Modified delta hedge (Table 7.2): ซื้อ $550,000 cash แทน $626,000 → max loss ลดจาก −122 เหลือ −65.
Delta by cash vs forward: delta จาก BSM เป็น cash ที่ต้อง execute แต่ exposure จริงอยู่ที่ forward. Delta สำหรับ linear instruments: currency forward → Delta = e−rf·t ("only the foreign rate matters"); dividend stock → e−d·t; future → ตัด discounting (no gamma).
8Gamma และ Shadow Gamma
Gamma = ∂²F/∂U². Simple gamma แคบเกินไป เพราะ "locality" — ต้องวัดสองครั้ง: up‑gamma (เลื่อนราคาขึ้น) และ down‑gamma (เลื่อนลง).
| ราคา | Delta | Up‑Gamma | Down‑Gamma |
|---|---|---|---|
| 93.5 | 449 | −140 | −165 |
| 96.0 | 151 | −71 | −98 |
| 100.0 | 0 | +11 | −7 |
| 103.0 | 87 | +68 | +48 |
| 107.5 | 558 | +152 | +139 |
up‑gamma กับ down‑gamma ไม่เท่ากัน — simple gamma มองข้าม asymmetry นี้ ทำให้เฮดจ์ผิดตอนตลาดร่วงพร้อม vol พุ่ง.
GARCH gamma (Engle & Rosenberg 1995 = การค้นพบ shadow gamma เชิงวิชาการครั้งแรก). Advanced shadow gamma รวม expected rate move ด้วย (Table 8.5 map vol + rate differential).
เลือกตั้ง anarchist vs capitalist. Preelection: Spot 100, Vol 20%, rf 14%, rd 6%, Fwd 99.34.
Anarchists Win: Spot 94, Vol 29%, rf 23%, Fwd 92.68. Anarchists Lose: Spot 106, Vol 14.7%, rf 10%, Fwd 105.65.
แม้ BSM gamma ดู flat แต่ position เป็น short shadow gamma — rally ขาดทุน 15, selloff ขาดทุน 181 (Table 8.6).
9Vega และ Volatility Surface
Vega = ∂F/∂σ (ความไวต่อ implied vol). มีรูประฆัง สูงสุดที่ ATM. Vega = σ·t·S²·Gamma — vega คืออินทิกรัลของกำไร gamma ตลอดอายุ.
Simple Weightings (1/√t) & Empirical
Theoretical weighting ใช้ 1/√t: exposure 1‑month = √(90/30) = 1.73× ของ 3‑month; 1‑year = √(90/365) = .50×. ดังนั้น $100,000 vega ใน 1‑month = $173,200 ใน 3‑month. Empirical (Table 9.1, DM 1988–94): 1mo = 1.84, 6mo = 0.60, 1yr = 0.36 (ใกล้ √t แต่ไม่ตรงเป๊ะ).
σ₉₀=.17, σ₁₈₀=.155 → σ₉₀,₁₈₀ = √[(.155²·180 − .17²·90)/90] = .1384 (13.84% ระหว่าง 3–6 เดือน)
Multifactor vega: สร้าง correlation matrix ของ forward‑forward buckets (Table 9.5: 0‑30/30‑60 = 0.33, 30‑60/60‑90 = −0.33) → VaR = $21,000/วันแม้ position "square". Volatility Surface (= Dupire‑Derman‑Kani surface): implied vol เป็นฟังก์ชันของ time × log(asset/strike). Method of Squares: ตัด position เป็นกำลังสอง (strike × time) เผยความไวต่อ skew shifts.
10Theta และ Minor Greeks
Modified theta = ราคาวันนี้ (vol ปัจจุบัน) − ราคาพรุ่งนี้ (vol ของออปชันสั้นกว่า 1 วัน). Shadow theta = regular theta + ผลกระทบของ vol ที่คาดว่าจะลดเมื่อตลาดนิ่ง. จุดอ่อน: "theta is a path-independent measure" — ทำนาย whipsaw ไม่ได้.
Minor Greeks
- Rho: rhop (financing premium), rho1 (base currency rate), rho2 (carry/foreign rate). Modified rho ตัวอย่าง: raw total $70,000 → modified $362,000 ("Quite a difference").
- Omega (Option Duration): = expected exit/stopping time. 1‑year American = European → Omega = 1 ปี; ถ้าตอบสนองแค่ .73 → Omega = .73 ปี.
- Alpha (gamma rent): = theta/gamma.
(ไม่ขึ้นกับเวลาเมื่อ vol term structure flat). Table 10.1: vol 20 → Alpha 5618; vol 44 → 27105
"Convexity exists everywhere, alas for the dynamic hedger" (น.183). The "Double Bubble": short Eurodollar strip มี positive convexity — reinvest variation margin @7% ($70,000) vs finance loss @5% ($50,000) → ส่วนต่าง $20,000 = convexity differential ที่ hedge long zero‑coupons ได้ดี.
11The Greeks และพฤติกรรมของมัน
Greeks "เคลื่อนไหว" ตามเวลา (the bleed) และพื้นที่ (speed = third derivatives: DdeltaDspot). The Bleed: Delta bleed = Delta today − Delta next period. Risk Management Rule: position ที่ long up‑gamma จะ "bleed" ไปเป็น shorter delta เมื่อเวลาผ่าน.
Going into expiration: ออปชันเข้าสู่รูป binary (0 ถ้า OTM, 100% ถ้า ITM) — bleed เร็วมาก. A Modicum of Ito Calculus: "Local time never becomes zero, owing to the non-differentiability of the Brownian motion" — ต้นทุน replicate = √(2/π)·√((ΔS)²) × เวลา; การ replicate ด้วยซื้อ full face ที่ strike vs continuous rebalancing ให้ค่าเท่ากัน = BSM.
DdeltaDvol (Stability Ratio): delta เปลี่ยนแค่ไหนเมื่อ vol เปลี่ยน. Asymptotic Vega Test: long 110 call $100M / short 130 call $300M — vol ต่ำ = long vega, vol สูง = reverse (negative DdeltaDvol). Moments of an Option Position: 1st = delta, 2nd = gamma, 3rd = skew, 4th = tails.
The Lock Delta (asymptotic delta): Covered write (long 100 futures, short 110 call) → upside asymptotic delta 0, downside 100 long. "It only discloses the risk from events where the trader does not have time to hedge" (น.207).
12Fungibility, Convergence, และ Stacking
Fungibility = ระดับที่สัญญาใช้แทนกันได้. สูง = นามธรรมสร้างทาง electronic (swaps); ต่ำ = เฉพาะเจาะจง (livestock). Cash‑and‑Carry Line: ขอบบน = maximum contango (yield curve + storage). Table 12.1: currencies/gold = high fungibility, Eurodollars = none.
Convergence trading = bet ว่า term structure ไม่ใช่ตัวพยากรณ์อนาคตที่ unbiased. First‑order = bond (carry); Second = forward‑forward; Third = butterflies; Fourth = minimum variance stacking. "Often time decay can be mistaken for convergence."
Stacking & Minimum Variance
Eurodollar ตัวอย่าง (Table 12.5–12.8): position −95 แต่ละ contract → NET VAR = 112.99 (000). Single stack (ED5 = 665) → VAR 32.16 (28%). Butterfly stack → 17.76 (14%). "Smart stack" (ED3=190, ED7=285) → 7.36 (5%) = minimum variance stacking.
13รอยย่นของตลาดออปชัน (Some Wrinkles)
Expiration Pin Risk: ราคาปิดใกล้ strike พอดี → ไม่รู้ว่าถูก exercise หรือไม่ → delta กระโดดข้ามคืน. Risk Management Rule: "Put/Call parity does not hold for non-cash-settled listed options."
Sticky Strikes: "When dynamic hedgers are long a strike (and consequently static hedgers short it) the strike is sticky. It will whip otherwise." Market Barriers: currency band, floor ราคาเกษตร, circuit breakers.
What Flat Means: flat delta ≠ flat gamma/vega; "Binary options are never flat." แยก primary vs secondary exposure (secondary มาจาก bleed).
14Bucketing และ Topography
Bucketing = แยกความเสี่ยงตาม parameter เป็นช่วงเวลา (static — สมมติตลาดคงที่). ตัวอย่าง GBP‑USD: ซื้อ 6‑month call £100M ราคา 4.578% = $4,578,000; Forward = 1.5973; foreign Rho2 = $420,168 (Table 14.1).
American/path‑dependent ใช้ bucket ไม่ได้ — "Higher volatility shortens the duration of a barrier knock‑out but lengthens American option" → ต้อง dynamic bucketing.
Topography = แผนที่ exposure ทั่วทั้งเวลา × ราคา ("transcending the Greeks"): strike (static), dynamic (local vol exposure), barrier payoff (Fig 14.1 แสดง "pin" worst‑case zone). จุดอ่อน dynamic topography: รัน knock‑out ไม่ได้เพราะ path dependency.
15ระวังการแจกแจง (Beware the Distribution)
★ Random Volatility ทำให้หางหนา
เหตุผลหลักของราคา OTM ที่สูงกว่า BS = "volatility of volatility" (vvol) = fourth moment (kurtosis). Table 15.1: ที่ ATM (strike 100) ทุก case = 3.13 (ไม่กระทบ); แต่ wings ได้ประโยชน์ — strike 86 implied = 15.0 (vvol 0) → 17.3 (vvol 25%) → 20.1 (vvol 50%).
ทำไม vol แปรผันทำให้ fat tails: conditional บนราคาที่ไปถึงหาง สถานะที่เป็นไปได้มากสุดคือ "vol สูง" → หางหนาตามระดับ vol สูง (Fig 15.2: mix ของ low‑vol peak + high‑vol tails). Histograms (Fig 15.3–15.7): ทุกตลาดแสดง "high peak syndrome" — Yen 2,703 returns peak ~480 vs theoretical ~280; SP500 peak ~275 vs ~110. เทรดเดอร์ที่ bet against fat tails จริง ๆ bet against the peak.
Biased Assets ("Up the escalator, down the chute"): vol เพิ่มตอน sell‑off ลดตอน rally. Table 15.2 สองระบอบ: Type 1 (break/rally) — vol increases, flatter skew, negative autocorrelation; Type 2 (normal) — vol low, high skew, positive autocorrelation. Currencies as assets (DEM, lira) มี correlation แข็งระหว่างราคากับ rates. Reverse assets (gold, CHF, yen) = mirror image รับ capital flight. Pareto‑Levy: เมื่อ α<2 ไม่มี second moment (infinite variance) — "impossible for the graph to live within the confines of a visual frame."
16แนวคิดการเทรดออปชัน (Option Trading Concepts)
Static replication (หา instrument มา match โดยไม่ rebalance) vs dynamic hedging (รักษา Greek exposure ขั้นต่ำ + rebalance — ทำให้ทุก position เป็น path dependent). Recursive replication (Fig 16.2): match Delta, Modified Gamma/Vega, Theta, Modified Rho, Bleed บนทุก state.
| Long Vega | Short Vega | |
|---|---|---|
| Long Gamma | Long A, Long B | Long A, Short B |
| Short Gamma | Short A, Long B | Short A, Short B |
Soft vs Hard Deltas: ถ้า long gamma จากตำแหน่ง negative gamma การขาย "hard" deltas (cash/futures) จะทำให้ P/L แย่ลงในหาง — ควรขาย delta ผ่านออปชันแทน. Higher Moment Bets: 3rd moment = distributional arbitrage (skew); 4th moment = long/short vol ของ vol (ratio backspread).
ซื้อ OTM 104 call (delta 20%): asset 100.5, 30 วัน, ราคา .19 × $10M = premium $190,000. Buyer ดูเหมือนเสียได้แค่ $190,000.
แต่ delta hedger เริ่มด้วย delta $280,000 (ขายทั้งหมด). บน "The Nasty Path" (rally ทุกวัน 30 วัน):
dynamic hedging เสีย $440,000 — OTM ที่ฝั่ง trend ตาย delta hedger เสียทั้งออปชันและ hedge.
Case Study · Path Dependence: vanilla call $10M struck 100 reshuffle 106 paths — P/L กระจายตั้งแต่ −72k ถึง +72k (Table 16.2). Risk reversal (Table 16.3) — distribution ไม่มี skew แม้ position เป็น risk reversal เพราะไม่มี correlation ระหว่าง vol กับ level ("clean distribution, extremely theoretical").
17Binary Options — แบบ European
Binary (digital/bet) จ่ายก้อนคงที่ถ้าเงื่อนไขเป็นจริง. มี mixed convexity (long gamma เมื่อ OTM, short gamma+long theta เมื่อ ITM). Spot bet (จ่าย premium ทันที) vs forward bet. เฮดจ์ด้วย call spread แคบ.
= .496 + .19 × .5 = .591 ต่อ $1 payoff
European Bet pricing (น.284)Binary forward "call" = N[d₂]; Binary cash "call" = e−rt·N[d₂]
ตลาดขึ้นทีละ +$1 (prob 90%) ลงทีละ −$9 (prob 10%) — expected payoff = 0.
ATM call bet จ่าย $1 ถ้าราคาปิดสูงกว่าปัจจุบัน → คำตอบ = $.90 (= ความถี่ที่ราคาขึ้น ไม่ขึ้นกับ magnitude). Put = $.10.
bet สนใจ "ความถี่" ส่วน delta สนใจ "magnitude" → จึง diverge เมื่อมี skew = the skew paradox.
The Dirac Delta: delta ของ bet คล้าย gamma ของ regular option — พุ่งเป็นยอดแหลมรอบ strike ใกล้หมดอายุ. Gamma for a Bet: "A trader betting $100 would need a position of face value $100/.01 = $10,000" เพื่อ hedge ที่ 99.99/100.00.
Contingent Premium Options: จ่าย premium เฉพาะเมื่อ ITM = simple option + forward bet เท่า premium (มี area of negative profitability รอบ strike). Betspreads: binary spread = condor (จ่ายถ้าปิดระหว่าง 2 strikes). Multiasset bets: exposure ขึ้นกับ correlation.
18Binary Options — แบบ American
American binary (one‑touch) จ่ายทันทีที่ แตะ ระดับ → path dependent แพงกว่า European เสมอ (~2 เท่า). ตัวอย่าง: spot 100, vol 15.7%, 100 วัน — European bet (>105) = 26%, American bet = 51%.
"105 if touched" จ่าย $1/หน่วย, notional $10M, vol 15.7%, 100 วัน.
"Fair" value = 54.7% → จุดที่ Option P/L และ Hedge P/L = 0 ทั้งคู่. เทรดเดอร์ hedge ด้วยขาย 8% ของ face = $800,000 (long delta).
vega หายไปหมดที่ barrier ("the vega vanishes completely at the barrier") → ราคาต่อ vol เป็น concave = short fourth moment. static replication ทำไม่ได้.
At‑settlement American binary = mixed gamma (positive ด้านหนึ่ง, negative อีกด้าน). Double binary (จ่ายถ้าแตะ either barrier) — ไม่ใช่ผลรวมของสอง single bets; expected exit ≈ 20% ของ nominal time; vega concave มาก ("Nasty vega neutrality" Table 18.2: vega‑neutral ที่ 16% แต่ขยับออกทั้งสองทางขาดทุน).
19Barrier Options (I)
Knock‑out = regular option + trigger ที่ทำให้ตายเมื่อข้าม. ตัวอย่าง: 1‑month ATM = 1.80%; ATM call knocking out 2% ต่ำกว่า strike = 1.34%. delta มี discontinuity ที่ barrier (กระโดดจาก .66 เป็น 0).
The Reflection Principle: ใช้ logarithm of prices (ไม่ใช่ arithmetic). Binomial 20 วัน = 2²⁰ = 1,048,576 paths; vanilla = 0.872, knock‑out (barrier 98) = 0.844. Girsanov เปลี่ยน drift โดยเปลี่ยน probabilities (KO หลังเปลี่ยน measure = 1.369).
Pricing: Single Volatility Fudge (ใช้ vol ที่ expected stopping time) vs Dupire‑Derman‑Kani (implied tree, 2D vol surface — แม่นกว่าแต่ต้อง steps มาก). Variance Ratios: "In a mean-reverting market, the barrier component of a barrier option is overpriced. In a trending market, it is underpriced" (น.346).
20Barrier Options (II) — Reverse & Double
Reverse knock‑out ดับตอน in‑the‑money — มูลค่าสองฝั่ง barrier ต่างกันมหาศาล. ตัวอย่าง: call ปกติ 3.11% → reverse KO (terminate ที่ 108) เพียง .55% และ decay negatively (มูลค่าเพิ่มเมื่อเวลาผ่าน).
บริษัทฝรั่งเศส long $100M ที่ 5.60 ขาดทุน ~$12M (spot ลงมา 5.00). ซื้อ "salvation trade": 5.60 KO put on dollar, trigger 4.85, 1 ปี.
ราคาขาย .8% = $800,000 (fair value จริงที่ vol 11.5% = .63% — ธนาคารอาจคิดสูงถึง $1M).
ใกล้ expiry deltas ระเบิดถึง ~2000 เท่า (~$231 billion notional!) gamma พลิกลบที่ 5.35. "Some institutions fool the gullible investors … truncating the distribution of profits. The investors … tend to believe in Santa Claus" (น.352).
Exploding option = reverse KO + rebate. Capped Index (CAP): 100‑105 ราคา 2.72 vs regular call 3.11; delta กระโดด 48% → 0 ที่ trigger. Reading a Risk Management Report (Credit Bank of Syldavia): รายงานแสดง Spot, P&L, Delta, Gamma, Mvega, Theta, Rhod, Rhof. Gaps & Gap Reports: stop‑loss 35M SYD ที่ 97 — ทุก point ต่ำกว่า cost $3.5M; gap report: Delta Gap 31,700 / Week‑day 634,000 / Week‑end 2,536,000. แนวคิด "mined market" (whipping) vs "cleared market", "driftwood effect".
21Compound, Chooser, และ Higher Order Options
Compound = option บน option — sensitive ต่อ fourth moment (vol of vol), ไม่มี closed‑form กับ stochastic vol.
ประโยชน์สำคัญ: ใช้ compound เฮดจ์ vega ของ barrier ที่มี vega concavity สูง — ของที่ vanilla เฮดจ์ไม่ไหว. Chooser (เลือก call/put ภายหลัง): ที่ decision = end date → straddle; ใกล้ 0 ก่อน decision → ATM option แพงสุด; ราคาสูงสุดเมื่อ correlation put/call = −1.
22Multiasset Options
Rainbow options (payoff = largest in‑the‑money). พฤติกรรม correlation: +1 → เทรดที่ราคา option ที่แพงกว่า (asset อีกตัว irrelevant); −1 → มูลค่า สองเท่า ของ regular option (guaranteed ITM ตัวใดตัวหนึ่ง). Correlated/Uncorrelated Greeks: Total delta = ∇ᵀ·Σ·∇; มี 4 gammas (AA, AB, BA, BB).
Basket (Table 22.2): USD‑DEM/USD‑JPY vol 11.85%/11%, correlation .60 → basket vol = 10.28%; correlation −0.9 → vol 2.62% (vega 0.41).
Note USD payoff = Max(CETES option, LIBOR option). LIBOR fixed 1.056; CETES = MXN_A(7.7) × (1+Max(CETES−.06,0)) / MXN‑USD.
"Where Is the Underlying?": note ≈ 1 + Call on U strike 0 − Default risk. Triangular decomposition: Mu = .225, Forward Mexico = 9.64 peso/dollar (trades at discount); currency vol 35%, correlation assume 75%.
"Correlation-dependent products, particularly those in biased assets, are too difficult to listen to casual opinion" (น.401).
23Minor Exotics — Lookback และ Asian
Lookback (floating strike): ขายที่ high/ซื้อที่ low ของช่วง — ราคาประมาณ สองเท่า ของ vanilla. ความเสี่ยงหลัก = gamma แบบ one‑sided (cliff with a flat top, ไม่ถูก whip ทั้งสองทาง). "The lookback option has a third moment exposure that is not possible to hedge with vanillas" (น.405).
Ladder (discrete lookback) = strip ของ knock‑in options: long KI(100,100) − KI(100,105) + KI(105,105) − … "The rollover option" (Goldman‑Sosin‑Gatto): dealer ขาย lookback → ซื้อ ATM call แล้ว roll strike ลงทุกครั้งที่ตลาดทำ new low = "strike bonus".
Asian options (บน average): vol "ต่ำลง" จากการเฉลี่ย → เฮดจ์ง่าย (มักให้ junior). แต่ arithmetic average ไม่ lognormal (Sᵢ = exp แต่ Σwᵢexp ไม่ใช่). ratio ของ second moments ≈ 1/√3 → เฮดจ์ด้วย vanilla ที่ ratio ≈ 1.73 ต่อ 1 (gamma‑neutral). spread = short skew. A Catch: arithmetic average ไม่ invertible (average on USD‑DEM ≠ 1/average on DEM‑USD).
ABrownian Motion บน Spreadsheet
เปรียบ "drunk man on Madison Avenue" (เคลื่อนได้แต่ forward + ซ้าย/ขวา). บน Excel: A3 = 100 (ราคาเริ่ม), A2 = √248 = 15.7% (vol), สูตร:
โดย Wt = random number (mean 0). เพิ่ม vol → ขยายการเคลื่อนไหว
| Up | Down | Total Move | Occurrences |
|---|---|---|---|
| 10 | 0 | +10 | 1 |
| 7 | 3 | +4 | 120 |
| 5 | 5 | 0 | 252 |
| 3 | 7 | −4 | 120 |
| 0 | 10 | −10 | 1 |
นี่คือ heuristic derivation ของ central limit theorem (DeMoivre‑Laplace). ทำไม σ = √t: เพราะ W² = 1 และ t = n → σ = √(Σ Wᵢ²/n) = √t (ตัวอย่าง: σ = √10 = 3.16). The Diffusion: ไม่ว่า slice time เล็กแค่ไหน function ยัง jagged ("fractal") — continuous แต่ nowhere differentiable; ΔS² → σ²Δt (ไม่หายไป).
RET B = a₁₂·A + a₂₂·B (a₁₂ = Corr·Vol1·Vol2/a₁₁, a₂₂ = √(Vol2² − a₁₂²))
correlation = 0 → returns กระจายเป็นวงกลมซ้อน (concentric); correlation 1 → เส้นตรงสมบูรณ์. Three‑asset uncorrelated → arrival เป็น sphere.
BRisk Neutrality อธิบาย
Fair dice (no rates): p·eu + (1−p)·ed = 1 ("no free lunch"). Fig B.1: 100 → 101.01 (49.9%) หรือ 98.99 (50.1%) → expected = 100. Skew (Fig B.2): up‑step ใหญ่ต้อง compensate ด้วย probability ต่ำลง.
Why Traders Know It (put‑call parity): asset โต 23%/ปี แต่ "rolled" ที่ 11% → forward = 11% ไม่ใช่ 23%. Call − Put = Forward — bullishness ↑ ค่า call แต่ arbitrage ↑ ค่า put ด้วย เพื่อรักษา equality (preferences ไม่กระทบ fair value). Risk Management Rule: "A dynamic hedger should use risk-neutral probabilities at all times" (น.430).
CNuméraire Relativity & Two‑Country Paradox
numéraire (base currency) = หน่วยที่ P/L แสดงออกมา. คู่สกุล invertible เฉพาะที่ "ราคา" ไม่ใช่ "P/L". ตัวอย่าง: dollar‑based ซื้อ $10M ที่ 1.40 DEM/$, rally ถึง 1.50 → profit DEM 1,000,000 (dollar‑based ต้อง hedge, German ไม่มี risk).
ขณะ dS/S มี expectation μ·dt, dU/U มี (σ² − μ)·dt — term σ² คือ convexity adjustment
Numéraire flipping: call on S (strike K, rate rd, counter d) = put on 1/S (strike 1/K, rate d, counter rd) — ราคาเท่ากันเป๊ะ (ยกเว้น Asian/digital) แต่ delta ต่างกัน. "Every operator will be subjected to a special risk-neutral stochastic process as a function of his numeraire" (น.437).
DCorrelation Triangles
วาง currency เป็น "จุด" ในปริภูมิยุคลิด: numéraire = origin (0,0), vol = ระยะทาง, correlation = cosine ของมุม. ตัวอย่าง: USD=(0,0), DEM=(7,12.12) → vol 14%; JPY=(11,4.79) → vol 12%; DEM‑JPY = √((7−11)²+(12.12−4.79)²) = 8.35.
Corr(DEM‑USD, JPY‑USD) = [7·11 + 12.12·4.79] / [√195.89·√143.94] = .8035
Triangle inequality: v(USD‑DEM) + v(DEM‑FRF) ≥ v(USD‑FRF). "Absence of volatility/correlation arbitrage requires that all the volatilities … satisfy the same metric. Any shift of a point … should then result in arbitrage" (น.443). Table D.1: implied correlation DM/FF curve ลดจาก 0.95 (1m) → 0.91 (12m).
EValue‑at‑Risk
VaR ในเล่มใช้ที่ 1 standard deviation (66%) ไม่ใช่ 3 SD (เพราะรู้เรื่อง fat tails). Universe: USD‑DEM (12.1%), USD‑JPY (12.3%), Bonds (8.5%), SP500 (9.33%).
E = net exposure = (face × daily stdev), daily = annualized/√252; M = correlation matrix
No diversification: $20M ใน USD‑DEM → Net Exp $153,700. Cross‑position USD‑DEM +5 / USD‑JPY −5 → VAR $27,944 (= 71% ของ position เดี่ยว เพราะ correlation .74).
USD‑DEM vs USD‑FRF (correlation .97): cross −80/+80 → VAR $154,080 = 25% ของแต่ละขา (คู่ DEM‑FRF vol แค่ 3.03%).
FProbabilistic Rankings in Arbitrage
จัด "อันดับ" ด้วย stochastic dominance — A ≥ B ถ้าทุก scenario A ≥ B โดยไม่ต้องรู้โมเดลราคา:
- European: 101 call > 102 call; butterfly C(S−α)+C(S+α) ≥ 2C(S); straddle ≥ strangle.
- Calendar: straddle อายุยาว ≥ อายุสั้น (หลังหัก financing).
- Barrier/Digital: American digital > European; option ไม่มี barrier > option cum barrier; single barrier > double barrier (เมื่อใช้ trigger ร่วม).
- Correlation: implied correlation matrix ต้อง positive definite ไม่งั้น arbitrage. ตัวอย่าง: USD‑DEM 14%, DEM‑FRF 4% → USD‑FRF ต้องอยู่ระหว่าง 10–18%.
GOption Pricing — คณิตศาสตร์แกนกลาง
(dW² → σ²dt ไม่หายไป — นี่คือ "เทอม gamma"). ตาราง Itô: dt²=0, dt·dW=0, dW²=σ²dt
risk‑neutral drift = r − d. Solution: C = e−dtS₀·N(d₁) − e−rtK·N(d₂)
วิธี price 3 แนว: (a) Black‑Scholes delta neutrality → μ=r; (b) Harrison‑Kreps/Pliska (market completeness + full replication); (c) Feynman‑Kac (probabilistic — path‑independent: e−rtEQ[f(S)]; barrier: e−rtEQ[f(S)/t<τ]).
option = e−rt∬ Max(Φ·St − Φ·K, 0)·n(z)·n(z')·dz·dz' (V = stdev of vol)
Barriers: Reflection Principle (W^ = 2l − W ถ้าแตะ barrier), Girsanov (Radon‑Nikodym dQ/dP = exp(½λ²t − λW)), pricing barriers (inspired Douady 1996): CUO = e−rt(P1 − P2) ด้วย α = (H/S₀)2λ/σ. Closed‑form ครบทั้ง 8 หมวด (CUO, CUI, PDO, PDI, …). Double barrier ใช้ Kunitomo‑Ikeda series. Stopping time density (no drift): PH(t) = (h/√(2πt³))·exp(−h²/2t).
St[S_,x_,t1_,sig_] := S Exp[sig Sqrt[t1] x]
callcall[S_,k_,kopt_,sig_,t1_,tint_] :=
NIntegrate[callcallpayoff[S,k,kopt,sig,x,t1,tint] gauss[x], {x,-4,4}]
(*increase band to -6..6 for precision; adding drift is straightforward*)
★สรุป Greeks และกฎสำคัญ
| Greek | นิยาม | เวอร์ชันโลกจริง |
|---|---|---|
| Delta (Δ) | ∂V/∂S | by cash vs by forward; ระวัง barrier & extreme vol (Table 7.4) |
| Gamma (Γ) | ∂²V/∂S² | Shadow gamma — up/down ไม่เท่ากัน (Table 8.2/8.3) |
| Vega (ν) | ∂V/∂σ | Modified/bucket/multifactor; ν = σ·t·S²·Γ |
| Theta (Θ) | ∂V/∂t | Modified/shadow theta; path‑independent |
| Rho (ρ) | ∂V/∂r | rhop / rho1 / rho2 |
| Omega (Ω) | option duration | expected exit/stopping time |
| Alpha (α) | Θ/Γ | = ½σ²S² (gamma rent, fair value) |
| DvegaDvol | ∂²V/∂σ² | Vega convexity — ต้นทุนที่ vol ผันผวน |
| DdeltaDvol | ∂²V/∂S∂σ | Stability ratio |
กฎประจำเล่ม
- Risk Management Rule: พารามิเตอร์ยิ่งผันผวน ยิ่งต้องเผื่อระยะ + เผื่อต้นทุนธุรกรรม.
- Contamination of Convexity: ความเสี่ยงอันดับสองแทรกซึมทุกที่ — ต้องเฮดจ์ vega convexity.
- No constant vol/correlation: สมมติฐาน BSM ผิดตั้งแต่ต้น.
- Beware the Distribution: หางหนากว่าที่คิดเสมอ (vvol); smile คือหลักฐาน.
- Most P/L = market movement + mishedging ไม่ใช่ mispricing.
- Liquidity holes: "When long gamma use limit orders; when short gamma use stop orders."
- Greeks rule of thumb: "Long/short volatility carries no true risk management meaning — qualify the gammas (with a range) and the vegas."
§อภิธานศัพท์สไตล์ Taleb
| คำ | ความหมาย |
|---|---|
| Contamination principle | convexity "ปนเปื้อน" มูลค่าไปยังพื้นที่/เวลาข้างเคียง — หลักการพื้นฐานของ dynamic hedging |
| Shadow gamma | gamma ที่ให้ vol ขยับตามราคา (asymmetric) |
| Modified Greek | Greek ที่ปรับให้สอดคล้อง self‑financing / carry / การขยับร่วม |
| Vega convexity (DvegaDvol) | ต้นทุนของการที่ความผันผวนเองก็ผันผวน |
| Hard / Soft optionality | มี strike จริง vs convexity ที่ซ่อนอยู่ |
| Hard / Soft delta | delta ที่ไม่หาย (cash) vs ที่ vanish (ผ่านออปชัน) |
| SDF | smallest decomposable fragment — ชิ้นที่แยกย่อยต่อไม่ได้ |
| Liquidity hole | ช่วงที่ไม่มีฝั่งตรงข้ามรับ ราคาตก/พุ่งเป็นหลุม |
| Reverse slippage | ออเดอร์ตัวเองทำให้ราคาวิ่งสวนตัวเอง |
| Topography | แผนที่ exposure ตามราคา/strike/เวลา |
| Bucketing | จัดความเสี่ยงเข้ากลุ่มตาม strike/maturity/forward |
| Fungibility | ระดับที่สัญญาใช้แทนกันได้ |
| Squeeze | absorbing barrier ที่บังคับปิดสถานะก่อน converge |
| Biased asset | สินทรัพย์ที่ vol เพิ่มตอนร่วง ("up the escalator, down the chute") |
| Driftwood effect | strikes กระจุกใต้ recent lows/เหนือ highs → bad gamma |
| Monkeys on a typewriter | track record สวยอาจเป็นความบังเอิญทางสถิติ (Borel‑Cantelli) |
| The Bleed | Greeks ค่อย ๆ เปลี่ยนเมื่อเวลาผ่าน แม้ราคา/vol คงที่ |
| Two‑country paradox | Siegel's paradox — expected value ขึ้นกับ numéraire (term σ²) |